Системы счисления

Перевод между любыми основаниями от 2 до 36 — вместе с решением, а не только ответом.

Что такое система счисления

Система счисления — это договорённость о том, сколько цифр используется и что означает место цифры в записи. В привычной десятичной цифр десять, и каждый шаг влево умножает вес разряда на десять: 204 — это две сотни, ноль десятков и четыре единицы.

Заменим десятку на другое основание — получится другая система. В двоичной цифр всего две, и веса разрядов идут степенями двойки; в шестнадцатеричной цифр шестнадцать, и после девятки в ход идут буквы A…F. Само число при этом не меняется — меняется только его запись.

Как перевести из десятичной в двоичную

Число делят на 2 с остатком, потом полученное частное — снова на 2, и так до нуля. Остатки, выписанные снизу вверх, и есть ответ. Именно здесь чаще всего ошибаются: остатки идут в обратном порядке, а не в том, в котором получались.

Читаем остатки снизу вверх: получается 11001100₂.

Как перевести из двоичной в десятичную

Каждая цифра умножается на основание в степени своего разряда, и всё складывается. Разряды считаются справа налево, начиная с нулевого.

11001100₂ = 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 204.

Перевод в конкретную систему

• Перевод в двоичную систему счисления

  Основание 2: 0 и 1

• Перевод в шестнадцатеричную систему счисления

  Основание 16: цифры от 0 до 9 и буквы от A до F

• Перевод в восьмеричную систему счисления

  Основание 8: цифры от 0 до 7

• Перевод из двоичной системы счисления в десятичную

  Основание 10: цифры от 0 до 9

• Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

  Основание 10: цифры от 0 до 9

• Перевод из восьмеричной системы счисления в десятичную

  Основание 10: цифры от 0 до 9

• Перевод в троичную систему счисления

  Основание 3: цифры от 0 до 2

• Перевод в четверичную систему счисления

  Основание 4: цифры от 0 до 3

• Перевод в пятеричную систему счисления

  Основание 5: цифры от 0 до 4

• Перевод в шестеричную систему счисления

  Основание 6: цифры от 0 до 5

• Перевод в семеричную систему счисления

  Основание 7: цифры от 0 до 6

• Перевод в девятеричную систему счисления

  Основание 9: цифры от 0 до 8

Разобранные числа

• 78 → восьмеричная
• 83 → восьмеричная
• 87 → двоичная
• 90 → двоичная
• 204 → двоичная
• 100 → двоичная
• 255 → шестнадцатеричная
• 45 → двоичная
• 156 → двоичная
• 37 → двоичная
• 1000 → двоичная
• 512 → шестнадцатеричная
• 64 → восьмеричная
• 19 → двоичная
• 128 → шестнадцатеричная
• 7 → двоичная

Все пары систем

• 10 → 2
• 10 → 16
• 10 → 8
• 2 → 10
• 16 → 10
• 8 → 10
• 10 → 3
• 10 → 4
• 10 → 5
• 10 → 6
• 10 → 7
• 10 → 9
• 10 → 27
• 10 → 12
• 2 → 16
• 16 → 2

Ещё

• Таблица систем счисления

  Соответствие от 0 до 64 в четырёх системах сразу

Частые вопросы

Какое основание бывает максимальным?

Здесь — 36: десять арабских цифр плюс двадцать шесть латинских букв. Систему с бо́льшим основанием записать этими знаками уже нечем.

Почему в шестнадцатеричной системе буквы?

Цифр нужно шестнадцать, а арабских знаков всего десять. Недостающие шесть обозначили буквами A, B, C, D, E, F — это цифры со значениями от 10 до 15.

Как проверить, что перевод верный?

Перевести результат обратно в десятичную систему и сравнить с исходным числом.

Это помогло вам? Оцените: